3931 难度：3

在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点
（1）求该圆锥的侧面积与体积；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小．

3932 难度：3

如图，设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，直线A₁C与平面ABCD所成角为

π

4

．
（1）求三棱锥A-A₁BD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小．

3933 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=

π

2

，PA=AD=2，AB=BC=1，点M，E分别是PA，PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）点Q是线段NP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长．

3934 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁； 
（3）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

3935 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁C与底面ABCD所成的角为60°，
（1）求四棱锥A₁-ABCD的体积；
（2）求异面直线A₁B与 B₁D₁所成角的大小．

3936 难度：3

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

3937 难度：3

如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=12

2

，CD=4

3

，且四边形PQRS的面积是12

3

，
（1）求证：S，R，Q，P四点共面．
（2）求异面直线AB和CD所成角的大小．

3938 难度：3

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求圆锥SO的表面积；求圆锥SO的体积．
（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值．

3939 难度：3

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积．

3940 难度：3

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
（1）求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）试在面A₁B₁C₁D₁ 上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF．