3921 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD=6，AB=AD=PD=3，E为PC中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求异面直线PA与CB所成角．

3922 难度：3

如图，在四面体O-ABC中，∠AOB=90°，∠BOC=∠AOC=60°，OA=OB=OC=4．
（Ⅰ）求点C到平面OAB的距离；
（Ⅱ）求异面直线OA与BC所成角的大小．

3923 难度：3

如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=

3

．
（1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角；
（2）求P-ABC的体积．

3924 难度：3

如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F
（Ⅰ）求证：

AB

BC

=

DE

EF

；
（Ⅱ）若AB=BC，AD=2，BE=

7

，CF=4，求直线AD与CF所成的角．

3925 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切掉三棱锥C-B₁C₁D₁后形成多面体ABCDD₁B₁A₁，过A₁D的截面分别交CD₁，B₁D₁于点E，F．
（1）证明：B₁C∥平面A₁DEF；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

3926 难度：3

如图，在四边形OBCD中，

CD

=2

BO

，

OA

=2

AD

，∠D=90°，且|

BO

|=|

AD

|=1．
（Ⅰ）用

OA

，

OB

表示

CB

；
（Ⅱ）点P在线段AB上，且AB=3AP，求cos∠PCB的值．

3927 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点．
（1）求证：BC⊥平面A₁AD；
（2）若∠BAC=90°，BC=4，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积是8

3

，求异面直线A₁D和AB₁所成的角的大小．

3928 难度：3

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，D为棱BC的中点．
（1）求该三棱柱的表面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小．

3929 难度：3

如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1．
（1）正方体ABCD-A′B′C′D'中哪些棱所在的直线与直线A′B是异面直线？
（2）若M，N分别是A'B，BC′的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．

3930 难度：3

已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=AA₁=1，∠BAC=90°．
（1）求异面直线A₁B与B₁C₁所成角；
（2）求点B₁到平面A₁BC的距离．