3911 难度：3

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为AB的中点．
（1）求证：直线A'E平行于平面CC'D'D；
（2）求异面直线A'E与B'C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

3912 难度：3

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点，AB=2，AA₁=4．
（1）若

DE

=x

DA

+y

DC

+z

DD1

，求x+y+z；
（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A₁，C，D₁，E的坐标，并求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值．

3913 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与BC₁所成角的大小；
（2）求三棱锥B₁-ADE的体积．

3914 难度：3

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BA⊥AC，AB=AA₁=AC=2，M为AC中点．
（1）证明：直线B₁C∥平面A₁BM；
（2）求异面直线B₁C与A₁B所成角．

3915 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC₁，AB的中点．
（1）求证：CN∥平面AB₁M；
（2）求异面直线CN与B₁M所成角的余弦值．

3916 难度：3

如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=4，AC=BC=2

2

，等边三角形ADB以AB为轴转动．
（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（2）当△ADB转动时，直线AB和CD所成的角是否为定值？证明你的结论．

3917 难度：3

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，CC₁⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的余弦值．

3918 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱BB₁和对角线DB₁的中点．
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）求直线MN与直线CB₁所成角的大小．

3919 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底ABCD，SA=AD=1，点M是SD的中点，AN⊥SC，交SC于点N．
（1）求证：SC⊥AM；
（2）求△AMN的面积．

3920 难度：3

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，又AE⊥平面ABD．
（1）若AE=

2

，求直线DE与直线BC所成角；
（2）若二面角A-BE-D的大小为

π

3

，求AE的长度．