3901 难度：3

正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E为PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．

3902 难度：3

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D得到一个三棱锥A'-BC'D．
（1）求三棱锥A'-BC'D的表面积．
（2）O是CC'的中点，求异面直线BD与B'O所成角的余弦值．

3903 难度：3

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，SB=

3

．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值．

3904 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）证明：D₁A∥平面C₁BD；
（2）求异面直线D₁A与BD所成的角．

3905 难度：3

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B₁C⊥AC₁．
（1）求AA₁的长；
（2）若BP=1，求直线AA₁与平面A₁PC所成角的余弦值．

3906 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为AC边的中点，AB=AC=2，BC=1，AA₁=

3

．
（1）求证：AB₁/∥平面BDC₁；
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．

3907 难度：3

如图，四校锥M-ABCD中，∠CDA=∠DAB=90°，AB=2DC、△MCD与△MAD都是等边三角形，且点M在底而ABCD上的射影为O，
（1）证明：O为AC的中点；
（2）求异面直线MD与BC所成角的大小

3908 难度：3

如图，AB是异面直线a、b的公垂线，长度为2，点C、D分别在直线a和b上，且CD长为4，过线段AB的中点M作平面α，使得AB⊥平面α，线段CD与平面α交点为N．
（1）求异面直线AB和CD所成的角的大小；
（2）求证：直线a∥α且CN=DN．

3909 难度：3

（1）如图1，已知a∥α，a∥β，α∩β=l，求证：a∥l；
（2）如图2，已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．

3910 难度：3

如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径．
（1）若圆柱OO₁的体积V为12π，OA=2，∠AOP=120°，求异面直线A₁B与AP所成的角（用反三角函数值表示结果）；
（2）若圆柱OO₁的轴截面是边长为2的正方形，四面体AA₁BP的外接球为球G，求A，B两点在球G上的球面距离．