3771 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB₁上的一个动点．下列判断中正确的是（　　）

A．直线AC与直线C1E是异面直线

B．A1E一定不垂直AC1

C．三棱锥E-AA1O的体积为定值

D．AE+EC1的最小值为2 2

3772 难度：3

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，下列命题中真命题是（　　）

A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交

B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直

C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交

D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行

3773 难度：3

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N，P分别为AB₁，BC₁，DD₁的中点，下列结论正确的为 （　　）

A．异面直线AB1，BC1所成的角为 π 3

B．MN∥平面ABCD

C．四面体A-A1B1N的体积为 1 4

D．MN⊥BP

3774 难度：3

在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60°，下面结论中真命题是 （　　）

A．AC⊥BD

B．AD⊥CO

C．cos∠ADC= 3 2

D．四面体ABCD的外接球表面积为32π

3775 难度：3

如图AC₁是棱长为2的正方体，M为B₁C₁的中点，下列命题中正确的命题有 （　　）

A．AB1与BC1成60°角

B．若 CN = 1 3 NC1 ，面A1MN交CD于E，则CE= 1 3

C．P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB1，则P点轨迹长等于 2

D．E，F分别在DB1和A1C1上，且 DE EB1 = A1F FC1 =2，直线EF与AD1，A1D所成角分别是α，β，则α+β= π 2

3776 难度：3

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC．下列命题中正确命题的是 （　　）

A．点M可以与点H重合	B．点M可以与点F重合
C．点M可以在线段FH上	D．点M可以与点E重合

3777 难度：3

a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是（　　）

A．当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角

B．当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角

C．直线AB与a所成角的最小值为45°

D．直线AB与a所成角的最小值为60°

3778 难度：3

对于四面体ABCD，给出下列四个命题，其中真命题有（　　）

A．若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD

B．若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD

C．若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD

D．若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD

3779 难度：3

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则下列结论正确的为（　　）

A．四边形BFD′E一定是平行四边形

B．四边形BFD′E有可能是正方形

C．四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形

D．平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D

3780 难度：3

已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列命题中，真命题的是（　　）

A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

B．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

D．m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β