如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

．
（Ⅰ）证明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．

（1）如图1，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．

（ⅰ）若AB=a，CD=b （a＞b），求截面EFGH的周长的范围．
（ⅱ）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（2）如图2，若点M为四面体ABCD底面△BCD的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱AB，AC，AD交于B₁，C₁，D₁与AM交于点M₁，试探求：

AB

AB1

+

AC

AC1

+

AD

AD1

=x

AM

AM1

中x的值，并证明．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点
（1）求证：D，B，F，E四点共面；
（2）AC∩BD=G，A₁C₁∩EF=N，A₁C交平面DBFE于M点，求证：G，N，M三点共线．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设线段A₁C与平面ABC₁D₁交于Q，求证：B、Q、D₁三点共线．

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是
CD和AD上的点，且

AE

EB

=

CF

FB

=1，

AH

HD

=

CG

GD

=2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且EH∩FG=K．求证：
（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K；
（2）EF∥HG．

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为AB，AA′的中点．
求证：CE，D′F，DA三条直线交于一点．

空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列说法中正确的是（　　）

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，其中正确的结论为（　　）