在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别在棱AB、BB₁、CC₁上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA₁的中点，
求证：（1）C₁、O、M三点共线
（2）E、C、D₁、F四点共面
（3）CE、D₁F、DA三线共点．

默写下列定义
（1）映射的定义：A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射．记做__________．
（2）棱柱：有两个面互相__________，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相__________．
（3）正棱柱：正棱柱是侧棱都__________底面，且底面是__________的棱柱．
（4）零点存在定理：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且__________，那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，即至少有一点x（a＜x＜b）使f（x）=0
（5）立体几何公理三：如果两个不重合的平面有__________，那么它们有且仅有一条__________．

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q；
（1）点B，D，F，E是否共面？并说明理由；
（2）若直线A₁C与平面BDEF的交点为R证明：点P，Q，R共线．

已知一直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为AA₁的中点，求证：CE，D₁F，DA三线共点．

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．

如图，P为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁内的一点，过直线BC与点P的平面记为α，若α∩平面A₁B₁C₁D₁=l
求证：l∥B₁C₁．

如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．
①求证：E、F、G、H四点共面
②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．

已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩b=A．求证：a、b、c三线交于一点．