3721 难度：3

已知△ABC和△A₁B₁C₁所在平面相交，并且AA₁，BB₁，CC₁交于一点．
（1）求证：AB和A₁B₁在同一平面内；
（2）若AB∩A₁B₁=M，BC∩B₁C₁=N，AC∩A₁C₁=P，求证：M，N，P三点共线．

3722 难度：3

在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且

CF

FB

=

AE

EB

=

1

3

．求证：
①点E，F，G，H四点共面；
②直线EH，BD，FG相交于一点．

3723 难度：3

四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．

3724 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AE=A₁E₁，AF=A₁F₁．
求证：EF∥E₁F₁且EF=E₁F₁．

3725 难度：3

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：
（1）E，F，G，H四点共面；
（2）EG与HF的交点在直线AC上．

3726 难度：3

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥

1

2

AD，BE

∥

1

2

FA，M为FD的中点．
（1）证明：CM∥面ABEF；
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

3727 难度：3

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且

BF

BC

=

DG

DC

=

2

3

，求证：直线FE、GH、AC交于一点．

3728 难度：3

如图所示的几何体中，四边形AA₁B₁B是边长为3的正方形，CC₁=2，CC₁∥AA₁，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．

3729 难度：3

（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

3730 难度：3

如图，有一个正方体的木块，E为棱AA₁的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D₁EC将木块锯开．请你画出前面ABB₁A₁与截面D₁EC的交线，并说明理由．