3711 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，A₁D₁的中点．求证：空间四边形B₁EDF是菱形．

3712 难度：3

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，
（Ⅰ）若E、F为AA₁、CC₁的中点，画出过D₁、E、F的截面；
（Ⅱ）若M、N、P为A₁B₁、BB₁、B₁C₁上的点（均不与B₁重合），求证：△MNP是锐角三角形．

3713 难度：3

如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为BC，AB的中点，F在CD上，G在AD上，且有DF：FC=DG：GA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点．

3714 难度：3

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于点P，求证：EF、GH、AC三线共点．

3715 难度：3

如图所示，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁，延长DD₁至P，使得DD₁=DP．
（1）经过A₁C₁P作正方体的截面图形；
（2）求出截面为底面D为顶点的多面体面积．

3716 难度：3

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在边BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求证：四边形EFHG是梯形；
（2）求证：EG、FH、AC三线共点．

3717 难度：3

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．
（1）求证：E、F、G、H四点共面；
（2）设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．

3718 难度：3

已知空间四边形ABCD（如图所示），E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=

1

3

BC，CH=

1

3

DC．求证：
①E、F、G、H四点共面；
②三直线FH、EG、AC共点．

3719 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

3720 难度：3

α、β、γ为三个平面，l、m、n为三条直线，α∩β=l，α∩γ=m，β∩γ=n，α⊥γ，β⊥γ．求证：l⊥γ．