如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC且侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（1）求证：AB₁⊥BC；
（2）若AB⊥AC，AB₁=BB₁，且该三棱柱的体积为2

6

，求AB的长．

如图，在正四棱锥P-AMDE，底面AMDE的边长为2，侧棱PA=

5

，B，C分别
为AM，MD的中点．F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC，PM分别交于点G，H，K．
（1）求证：AB∥FG；
（2）求正四棱锥P-AMDE的外接球的表面积．

在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB为轴将三角形旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积与体积．

如图，从正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点．
（Ⅰ）若选出4个顶点包含点A，请在图中画出这个正四面体；
（Ⅱ）求棱长为a的正四面体外接球的半径．

如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．

四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，AD=2

3

，AB=2，PA=PD，∠APD=

π

2

，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：PA⊥PC；
（2）求四棱锥P-ABCD的外接球的体积．

如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点
（1）求证：PA⊥CE；
（2）求四棱锥P-ABCD的表面积．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，A₁A=1且A₁B=A₁D=

2

．
（1）求证：A₁A⊥平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD
（Ⅰ）求证：PA⊥PC；
（Ⅱ）若AD=2，AB=4，求三棱锥P-ABD的体积；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=

2

，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．
（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；
（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A-BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．