3551 难度：3

正三棱锥的高为1，底面边长为2

6

，内有一个球与它的四个面都相切，
求：（1）棱锥的表面积；   
（2）内切球的半径．

3552 难度：3

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18，BC=24，AC=30，求球的表面积和体积．

3553 难度：3

在三棱锥P-ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=

1

4

AP．
（1）证明ME⊥平面MBD；
（2）若F为PA上一点，且PF=λFA，当二面角F-BD-M为直二面角时，求λ的值；
（3）写出三棱锥P-ABC外接球的体积（不需要过程）．

3554 难度：3

如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积．

3555 难度：3

已知一几何体三视图如下
（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积．

3556 难度：3

设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），点B的坐标为（R，45°，160°），求A、B两点的球面距离．

3557 难度：3

如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O₁为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；
（1）计算球O的表面积和体积；
（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO₁和OO₁的中点，求
异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）

3558 难度：3

（1）某简单几何体的三视图中，正视图、侧视图、俯视图都是如图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，求该几何体的表面积和体积；
（2）三棱锥O-ABC中，OB=AC=5，OA=BC=

41

，AB=OC=

34

，求该三棱锥的外接球体的表面积和体积．

3559 难度：3

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为

4 3

3

，求球O的表面积．

3560 难度：3

一个四面体的所有棱长都为

2

，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．