3531 难度：3

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．

3532 难度：3

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为__________．

3533 难度：3

在三棱锥P-ABC中，三条棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=1，PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的球心O到面ABC的距离为__________．

3534 难度：2

在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则

S1

S2

=

1

2

，推广到立体几何中，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则

V1

V2

=__________．

3535 难度：3

正方体的外接球体积为V₁，其内切球体积为V₂，则

V1

V2

的值为__________．

3536 难度：3

已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=2

2

，则四面体ABCD体积的最大值为__________．

3537 难度：3

如图所示，球O半径为R，圆柱O₁O₂内接于球O，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积V=

4 3

9

π，则R=__________．

3538 难度：3

已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的体积为8

6

π，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为__________．

3539 难度：3

已知一张矩形白纸ABCD，AB=10，AD=10

2

，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于点P，则三棱锥P-DEF的外接球的表面积为__________．

3540 难度：3

如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为矩形，AB=2

2

，BC=SC=SD=2，BC⊥SD
（1）求证：SC⊥平面SAD；
（2）求证：四棱锥S-ABCD外接球的表面积为12π．