3511 难度：3

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且AB=2，直线A₁B与平面B₁BCC₁所成角为30°，则此三棱柱的外接球的表面积为__________

3512 难度：3

在四面体ABCD中，BD=AC=2

2

，AB=BC=AD=2，AD⊥BC，则四面体ABCD的外接球的体积为__________．

3513 难度：3

一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为__________．

3514 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为

41π

4

，则此时点P构成的图形面积为__________．

3515 难度：3

已知点A，B，C，D在球O的表面上，且AB=AC=2，BC=2

2

，若三棱锥A-BCD的体积为

4 2

3

，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为__________．

3516 难度：3

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=CC₁=1，若此三棱柱的外接球的体积为

6

π，则AB=__________

3517 难度：3

已知三棱锥P-ABC中，侧棱PA=

2

，PB=

5

，PC=

9

，当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为__________

3518 难度：3

已知边长为2

3

的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若∠BAD=

π

3

，二面角A-BD-C的余弦值为-

1

3

，则该球的体积为__________．

3519 难度：3

已知A、B、C、P为半径为R的球面上的四点，其中AB、AC、BC间的球面距离分别为

π

3

R、

π

2

R、

π

2

R，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，其中O为球心，则x+y+z的最大值是__________

3520 难度：3

已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，PD⊥ED，EF⊥平面PDE，DE=4，EF=3，若该球的体积为

17 34

3

π，则三棱锥P-DEF的表面积为__________．