3471 难度：3

《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，其中PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=3，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则该球的体积是（　　）

A． 27 3 π 2

B． 27 3 π 4

C． 27π 2

D． 27π 4

3472 难度：3

若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．π

B． 7π 3

C． 11π 3

D．5π

3473 难度：3

已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

3

2

R，AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的体积为（　　）

A． 16 9 π

B． 32 3 π

C． 64 9 π

D． 64 3 π

3474 难度：3

已知三棱锥D-ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB⊥AC，AB=6，AC=2

6

，顶点D在平面ABC上的投影E为BC的中点，且DE=5，则球O的表面积为（　　）

A．16π

B．17π

C．60π

D．64π

3475 难度：3

半径为2的球的表面积为（　　）

A．4π

B．8π

C．12π

D．16π

3476 难度：3

在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为

9π

2

，则R=（　　）

A．1

B． 3

C．2

D．2 3

3477 难度：3

设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C是球面上的动点，若球的表面积是36π，则四面体OABC的体积V的最大值为（　　）

A． 81 3 2

B． 27 3 2

C． 27 2

D． 9 2

3478 难度：3

在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠BDC=60°，二面角A-BC-D的余弦值为-

1

3

，当三棱锥A-BCD的体积的最大值为

6

4

时，其外接球的表面积为（　　）

A．5π

B．6π

C．7π

D．8π

3479 难度：3

已知四边形ABCD为边长等于

5

的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q-ABCD外接球的表面积等于（　　）

A． 125 24 π

B．25π

C． 125 6 π

D． 125 2 π

3480 难度：3

在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠BDC=60°，平面ABC⊥平面DBC，当三棱锥A-BCD的体积的最大值为

3 3

8

时，其外接球的表面积为（　　）

A．5π

B．6π

C．7π

D．8π