3441 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥PA，PB=PA，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8，BC=6，CD=10，M是PA的中点．
 （1）求证：BM∥平面PCD；
（2）求三棱锥B-CDM的体积．

3442 难度：3

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=6，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE=1，AE=3，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到图2．

（1）证明：BE∥平面ACD；
（2）求三棱锥C-AED的体积．

3443 难度：3

如图，在多面体ABCDM中，△BCD为等边三角形，△CMD为等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（1）在CD上是否存在点N，使得MN∥平面ABC；
（2）若AB=BC=2，求多面体ABCDM的体积．

3444 难度：3

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，△ABP是等边三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PB中点，点M在棱PC上．
（1）求证：AE⊥BM
（2）若三棱锥C-MDB的体积为

16 3

9

，且PM=λPC，求实数λ的值．

3445 难度：3

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，M，N，P分别是棱BC，CC₁，B₁C₁上的点，且∠AMN=∠A₁PC₁=90°．
（1）求证：AM⊥B₁C；
（2）若△ABC为等边三角形，AA₁=2AB=4，求三棱锥M-A₁PN的体积．

3446 难度：3

如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面CDE，AE⊥DE，AE=1．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求五面体ABCDE的体积．

3447 难度：3

如图，在△ABC中，BC⊥AC，D，E分别为AB，AC的中点，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置
（1）证明：BC⊥平面PEC；
（2）若BP=

7

，PC=

3

，BC=CD，求四棱锥P-BCED的体积

3448 难度：3

如图，在四面体ABCD中，点B₁，C₁，D₁分别在棱AB，AC，AD上，且平面B₁C₁D₁∥平面BCD，A₁为△BCD内一点，记三棱锥A₁-B₁C₁D₁的体积为V，设

AD1

AD

=x，对于函数V=f（x），则下列结论正确的是（　　）

A．当x= 2 3 时，函数f（x）取到最大值

B．函数f（x）在（ 2 3 ，1）上是减函数

C．函数f（x）的图象关于直线x= 1 2 对称

D．不存在x0，使得f（x0）＞ 1 4 VA-BCD（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积）．

3449 难度：3

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE（A₁∉平面ABCD），若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是 （　　）

A．VA-A1DE：VA1-BCDE=1：3

B．存在某个位置，使DE⊥A1C

C．总有BM∥平面A1DE

D．线段BM的长为定值

3450 难度：3

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是（　　）

A．有水的部分始终呈棱柱状

B．水面四边形EFGH的面积不改变

C．棱A1D1始终与水面EFGH平行

D．当E∈AA1时，AE+BF是定值