3421 难度：3

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=3，E，F分别在棱PD，AB上，且PE=2ED，AF=2BF．
（1）求证：AE∥平面PFC；
（2）求三棱锥B-PFC的体积．

3422 难度：3

如图，四边形ABCD为矩形，ED⊥平面ABCD，AF∥ED，AB=4，BC=3，DE=3AF=6．
（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）点G在线段ED上，且EG=2，过B、F、G三点的平面将多面体ABCDEF分成两部分，设上、下两部分的体积分别为V₁、V₂，求V₁：V₂．

3423 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=

π

3

，M是PC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面MBD；
（2）若PB⊥PD，三棱锥P-ABD的体积为

6

3

，求四棱锥P-ABCD的侧面积．

3424 难度：3

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如图所示），底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面ABC，CC₁=4，E为B₁C₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BA₁E；
（2）若G为A₁B₁的中点，求证：C₁G⊥平面A₁B₁BA；
（3）求三棱锥A-EBA₁的体积．

3425 难度：3

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，边BC的中点为D，BC=CC₁=2．
（1）求三棱锥C-AC₁D的体积；
（2）点E在线段B₁C₁上，且A₁E∥平面AC₁D，求

B1E

EC1

的值．

3426 难度：3

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=2，若BD₁与底面ABCD所成的角的正切值为

2

．
（1）求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（2）求异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小．

3427 难度：3

现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁，下部的形状是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．
（1）若AB=6m，PO₁=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO₁为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
最大面积是多少？

3428 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD（PA是四棱锥P-ABCD的高），AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，PB=5，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥C-BMN的体积．

3429 难度：3

如图，在四棱锥B-ACDE中，正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直，M，N分别为BC，AE的中点，F在棱CD上．
（1）证明：MN∥平面BDE．
（2）已知AB=2，点M到AF的距离为

30

5

，求三棱锥C-AFM的体积．

3430 难度：3

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=4，△SAD为正三角形．
（1）若点M棱AB的中点，求证：BC∥平面SDM；
（2）若平面SAD⊥平面ABCD，在（1）的条件下试求四棱锥S-BCDM的体积．