如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AD=4，G为PD的中点，点E在AB上，平面PDC⊥平面PEC．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）求三棱锥A-PEC的体积．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=60°，侧面PBC为等边三角形，M，N分别BC，PA的中点．
（1）证明：BC⊥PD；
（2）若平面PBC⊥平面ABCD，求四面体DPMN的体积．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为4的正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，D，E分别是线段BB₁，AC₁的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，BB₁=10，求三棱锥A-DCE的体积．

如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的四等分点，CE=3DE，CF=3BF，AC，EF交于O点，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥p-ABFED，且A与底ABFED面所成的角的正弦值为

3

5

．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求四棱锥P-BEFD的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=

π

3

，AB=2，PC=2

7

，E，F分别是棱PC，AB的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-AEF的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP=∠CDP=90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=

2

2

AD，且四棱锥的侧面积为6+2

3

，求四校锥P-ABCD的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=2，PC=

19

，AB=

6

，PD=2

2

，PB=

10

．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱C₁D₁、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DA₁⊥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEF的体积．

如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2，DC=1，F是BE的中点，求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB．
（3）求几何体ED-BAC的体积．

如图，在边长为2菱形ABCD中，∠BCD=60°，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将△ABD折起，使点A到达点A₁的位置．
（1）若A₁C=

6

，求证：OA₁⊥平面ABCD；
（2）若A₁C=2

2

，求三棱锥A₁-BCD体积．