若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，且SA=1，AB=2，AC=

3

．当三棱锥S-ABC体积最大时，球O的表面积为__________．

一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为__________．

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比S_圆柱：S_球=__________．（用数值作答）

某圆锥体的侧面图是圆心角为

2

3

π的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是__________．

已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为__________，体积为__________．

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥BC，将△CDE沿DE折起到点P位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为__________．

如图，在四面体ABCD中，点B₁，C₁，D₁分别在棱AB，AC，AD上，且平面B₁C₁D₁∥平面BCD，A₁为△BCD内一点，记三棱锥A₁-B₁C₁D₁的体积为V，设

AD1

AD

=x，对于函数V=f（x），则下列结论正确的是__________．
①当x=

2

3

时，函数f（x）取到最大值；②函数f（x）在（

2

3

，1）上是减函数；③函数f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称；
④不存在x₀，使得f（x₀）＞

1

4

V_A-BCD（其中V_A-BCD为四面体ABCD的体积）．

棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别为AD，C₁D₁的中点，过点C，M，N的平面把正方体分成两部分，体积较大的那部分体积为__________．

若正三棱柱ABCA₁B₁C₁的所有棱长均为2，点P为侧棱AA₁上任意一点，则四棱锥PBCC₁B₁的体积为__________．

如图，在三棱锥S-ABC中，E、F分别为SB、SC的中点，G是SA的三等分点，且SG=

1

3

SA，则截面EFG将三棱锥S-ABC分成两部分，则三棱锥S-EFG与三棱锥S-ABC的体积之比为__________．