如图，E，F分别为正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是__________ （填出射影形状的所有可能结果）①正方形 ②菱形 ③平行四边形 ④矩形 ⑤线段．

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）ABCD的棱长为2，C在平面α内，B是直线l上的动点，当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为__________．

已知△ABC为直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，△ABC在平面α内的正投影为正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，则△ABC的面积是__________．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=2，AA₁=3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是__________．

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，
（1）线段BC、AD两中点连线的长度是__________
（2）当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为__________．

如图1所示，记正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O，面B₁BCC₁的中心为E，B₁C₁的中点为F．则空间四边形D₁OEF在该正方体各个面的上投影如图2可能是__________．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD₁A₁上的投影的面积为__________．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]，则y=f（x+

1

2

）是偶函数；
（4）四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为__________．

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是__________．（写出所有正确结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．

已知平面α和四面体ABCD满足AB=CD=

13

，AC=BD=

10

，AD=BC=

5

，AB∥平面α，则该四面体在平面α内的射影的面积的最大值是__________．