2821 难度：3

如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为（　　）

A．EP⊥AC

B．EP∥BD

C．EP∥面SBD

D．EP⊥面SAC

2822 难度：3

下列命题中真命题为（　　）

A．存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等

B．存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等

C．存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等

D．存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等

2823 难度：3

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，以下四个命题中正确命题为 （　　）

A．平面MENF一定为矩形

B．平面MENF⊥平面BDD′B′

C．当M为BB1的中点时，MENF的面积最小

D．四棱锥A-MENF的体积为常数

2824 难度：3

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱AA₁=1，P为上底面A₁B₁C₁D₁上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（　　）

A．若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个

B．若PD= 3 ，则点P的轨迹是一段圆弧

C．若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2

D．若PD∥平面ACB1，且PD= 3 ，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为 9π 4

2825 难度：3

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA₁=2DC，Q为棱CC₁上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB₁，DD₁交于点P，R，则下列结论正确的是（　　）

A．对于任意的点Q，都有AP∥QR

B．对于任意的点Q，四边APQR不可能为平行四边形

C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形

D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR

2826 难度：3

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱BC，CC₁上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有（　　）

A．若BM=C1N，则截面为等腰梯形

B．若BM=CM，且CN＞ 1 2 CC1时，截面为五边形

C．截面的面积存在最大值

D．截面的面积存在最小值

2827 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M，N分别是线段A₁C₁和BD上的动点，则下列判断正确的是（　　）

A．线段MN有最小值，且最小值为1

B．不论M，N如何运动，线段MN和B1D都不可能垂直

C．存在一个位置，使得MN所在的直线与四个侧面都平行

D．若M，N，B，C四点能构成三棱锥，其体积只与点N的位置有关，与M无关

2828 难度：3

如图，一张A4纸的长、宽分别为2

2

a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P₁，P₂，P₃，P₄四点重合为一点P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是（　　）

A．该多面体是三棱锥

B．平面BAD⊥平面BCD

C．平面BAC⊥平面ACD

D．该多面体外接球的表面积为5πa2

2829 难度：3

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面对角线A₁C₁的两个不同的动点．下列命题为真命题的有（　　）

A．存在M，N两点，使BP⊥DQ

B．体对角线BD1垂直平面DPQ

C．若|PQ|=1，S△BPD∈[ 2 2 ， 3 2 ]

D．若|PQ|=1，则四面体BDPQ在平面ABCD上的正投影面积为定值

2830 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （　　）

A．当0＜CQ＜ 1 2 时，S为四边形

B．当CQ= 1 2 时，S为等腰梯形

C．当CQ= 3 4 时，S与C1D1的交点R满足C1R= 1 3

D．当 3 4 ＜CQ＜1时，S为六边形