2801 难度：3

如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

2

，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

2802 难度：3

如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为

3

的圆柱，求圆柱的体积及表面积．

2803 难度：3

如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．

2804 难度：3

如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=

3

，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．

2805 难度：3

如图所示．已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°AB=5cm，BC=16cm，AD=4cm，求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．

2806 难度：3

如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB₁，CC₁的交点记为E，F．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）求三棱柱中异面直线AE与A₁F所成角的大小．

2807 难度：3

已知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S₀．
（1）求S₀．
（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．

2808 难度：3

如图，边长为4的 正方形ABB₁A₁为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C．
（2）求圆柱的表面积和体积．

2809 难度：3

如图，设ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（Ⅰ） 求证：EFGH是平行四边形；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC．

2810 难度：3

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=

3

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．