2771 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=2

2

，PA=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在线段PD上，是否存在一点M，使得BM∥平面AMC，求

PM

PD

的值．

2772 难度：3

将半径为3

3

的圆形铁皮剪去一个圆心角为α的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为h，体积为V．
（1）求体积V有关h的函数解析式．
（2）求当扇形的圆心角α多大时，容器的体积V最大．

2773 难度：3

如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积．

2774 难度：3

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2

2

的正方形，平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=2

2

．
（1）求证：PB=PD；
（2）若点M，N分别是棱PA，PC的中点，平面DMN与棱PB的交点Q，
则在线段BC上是否存在一点H，使得DQ⊥PH，若存在，求BH的长，
若不存在，请说明理由．

2775 难度：3

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱a，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA₁=AC=CB=2．E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF．
（Ⅰ）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C₁-ECF的体积最大，最大值为多少？
（Ⅱ）若F、M分别为线段BC、CC₁的中点，求证：B₁M⊥C₁O．

2776 难度：3

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）求圆锥的侧面积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．

2777 难度：3

已知△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

2778 难度：3

如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

2779 难度：3

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

2780 难度：3

已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，求该圆柱的体积和表面积．