将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1：2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为__________．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将该直角梯形绕AD边旋转一周，则所得的几何体的体积为__________．

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，AC，BE交于点F，△ADE沿着AE向上翻折，使点D到D'若D′在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE内部及边界上，则FH的取值范围为__________．

图（1）为陕西博物馆收藏的国宝--唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线C：

x2

3

-

y2

9

=1的右支与直线x=0，y=4，y=-2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N，P分别为C的渐近线与y=4，y=-2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理（祖恒原理：幂势既同，则积不容异）．意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等．那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是__________．（杯壁厚度忽略不计）

已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为__________．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E为棱CC₁的中点，点M在正方形BCC₁B₁内运动，且直线AM∥平面A₁DE，则动点M的轨迹长度为__________．

如图，点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线B₁C上运动，则下列四个命题：
①AP∥面A₁C₁D
②A₁P⊥BC₁
③平面PD₁B⊥平面A₁C₁D
④三棱锥A₁-DPC₁的体积不变
其中正确的命题序号是__________．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为正三角形，AB=2，D是AB的中点，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值是

3

4

，则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积等于__________．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长为2，点M，N分别在侧面ABB₁A₁和ACC₁A₁内，BC₁与B₁C交于点P，则△MNP周长的最小值为__________．

如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为__________．