如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD．公园由矩形的休闲区（阴影部分）A₁B₁C₁D₁和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长A₁B₁为x米．
（1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式．
（2）要使公园所占面积最小，问休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽应分别为多少米？

如图所示，高邮漫水公路AB一侧有一块空地△OAB，其OA=6km，OB=6

3

km，∠AOB=90°．市政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上
（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
（1）若M在距离A点4km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．

十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为2（a-

9x

50

），（a＞0）万元
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值

在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00，每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）．
（1）若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系．
（2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m？

如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（图中点P₀）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点P离开水面？

水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=1，O'C'=

3

2

，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（　　）

一个圆柱的体积为16π，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为45°，则该圆柱的侧面积为（　　）

已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为（　　）

《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（　　）

设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四面体的面BCD上的射影可能是（　　）