如图，在摩天轮底座中心A与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的地面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看做一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．把摩天轮均匀旋转一周需要30min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆C上的一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长．（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：
a．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；
b．生产所需的直接总成本50x+

1

100

x2．
（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，q=a+

x

b

（a，b∈R）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草毒，其中AB=99m，AD=49.5m．现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n（n∈N*）个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需在每两个大棚之间留下1m宽的室地用于建造排水沟与行走小路（如图中EF=1m），这部分的建设造价为每平方米31.4元
（1）当n=20时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（结果保留π）
（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（计算中π取3.14）

“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花圆中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点C（与A，B不重合），沿AC修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧

BC

修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计．
（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带的总长度表示为θ的函数f（θ）；
（2）求绿化带的总长度f（θ）的最大值．

某足球俱乐部对“一线队引援”和“青训”投入分别规划如下：2018年，该俱乐部在“一线队引援”投入资金为16000万元，“青训”投入资金为1000万元，计划从2019年起，每年“一线队引援”投入比上一年减少一半，“青训”投入比上一年增加一倍．
（1）请问哪一年该俱乐部“一线队引援”和“青训”投入总和最少？
（2）从2018年（包括2018年）该俱乐部从哪年开始“一线队引援”和“青训”总投入之和不低于62000万元？（总投入是指各年投入之和）

某种类型的题目有A，B，C，D，E5个选项，其中有3个正确选项，满分5分．赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”，在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为ACD，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个．
（1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；
（2）若乙同学只能判断选项AD是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在B，C，E这3个选项中任选一个与AD组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种，请说明理由．

某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N^*．根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N^*时，每月的销售量h（万件）与（18-x）²成正比；当15≤x≤30，且x∈N^*时，每月的销售量h（万件）与1-

10

x

成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．
（1）求该公司的月利润f（x）（万件）与每件产品的售价x（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f（x）最大？并求出最大值．

一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜，田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在CN上，QUOTE．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米5万元，小路ON段的建造费用为每百米4万元．
（Ⅰ）若拟修的小路AO段长为

7

百米，求小路ON段的建造费用；
（Ⅱ）设∠AOM=θ，求cosθ的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小．

某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为3

2

a米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知∠BAP=45°，tan∠CAB=

12

5

．
（1）设AE=x米，AF=y米，求y关于x的函数关系式及定义域；
（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．

2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响，港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海放游线路增添新亮点，某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会，据市场调查，当每张门票售价定为x元时，销售量可达到（15-0.1x）万张．现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润=售价-供货价格）
（1）求出每张门票所获利润f（x）关于售价x的函数关系式，并写出定义域；
（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值．