某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买n次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元．在机器使用期间，如果维修次数超过购买的n次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费．需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：

维修次数	6	7	8	9	10
频数	10	20	30	30	10

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器维修所需的总费用（单位：元）．
（1）若n=8，求y与x的函数解析式；
（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修，或每台都购买9次维修，分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修？

如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为rm的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上．
（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？
（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值．

据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO₂浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO₂浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数y=px²+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数y=a•b^x+c（其中a，b，c为常数），又知2018年大气中的CO₂浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？

甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为vkm/h（v∈[60，120]）．已知汽车每小时的运输成本（单位为元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元（a，b为正的常数）．
（1）若b=

1

50

，a=300，要使全程的运输成本w不超过500元，求速度v的取值范围；
（2）若已知3600b≤a≤14400b．
①试分析为使全程运输成本w最小，汽车应以多大速度行驶；
②若要使得全程运输成本w的最小值不高于600元，试求a的最大值．

运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为：20元、10元、50元．这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（m＞0），运输的路程为s（千米）．设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y₁（元）、y₂（元）、y₃（元）．
（1）请分别写出y₁、y₂、y₃的表达式；
（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省．

已知A，B两地的距离是130km，每辆汽车的通行费为50元．按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h．假设汽油的价格是7元/L，一辆汽车的耗油率（L/h）与车速的平方成正比，如果此车的速度是90km/h，那么汽车的耗油率为22.5L/h，司机每小时的工资是70元．从A地到B地最经济的车速是多少？如果不考虑其它费用，这次行车的总费用是多少（精确到1元）？

为响应“大众创业，万众创新”的号召，张先生和妻子李女土准备投资100万元兴办甲、乙两个微型企业，计划给每个企业投资50万元，张先生和李女士分别担任甲、乙两个微型企业的法人代表并负责管理这两个企业，根据该地区以往的大数据统计，在10000个微型企业中，若干年后盈利60%的有5000个，盈利30%的有2x个，持平的有2x个，亏损10%的有x个．
（1）试用样本估计总体的原理计算，若干年后，甲微型企业经营情况发生的概率；
（2）①张先生加强了对企业的管理，预计若干年后，甲微型企业一定会盈利60%，李女士由于操持家务，预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据吻合，求若干年后张先生和李女士拥有的微型企业财产数量；
②从该地区盈利不超过30%的5000个微型企业中运用分层抽样方法抽取5个微型企业，再从这5个企业中随机抽取2个，求至少有1个微型企业盈利30%的概率．

上海途安型号出租车价格规定：起步费16元，可行3千米，3千米以后按每千米按2.5元计价，可再行12千米，以后每千米都按3.8元计价，假如忽略因交通拥挤而等待的时间．
（1）请建立车费y（元）和行车里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长8.91千米）须付车费31元，走路线二（路线二总长8.71千米）也须付车费31元，将上述函数解析式进行修正（符号[x]表示不大于x的最大整数，符号{x}表示不小于x的最小整数），并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长31.62千米）

有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的散点图和对比表：

摄氏温度	-5	4	7	10	15	23	30	36
饮料杯数	162	128	115	135	89	71	63	37

（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天饮料销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的饮料杯数越少．统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x、y，如果r∈[-1，-0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r∈（-0.75，-0.30]∪[0.30，0.75），那么相关性一般；如果r∈[-0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天饮料销售杯数相关性的强弱．
（2）（ⅰ）请根据已知数据求出气温与当天饮料销售杯数的线性回归方程；
（ⅱ）记[x]为不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-4.9]=-5．对于（ⅰ）中求出的线性回归方程y=

̂

b

x+

̂

a

，将y=[

̂

b

]x+[

̂

a

]视为气温与当天饮料销售杯数的函数关系．已知气温x与当天饮料每杯的销售利润f（x）的关系是f（x）=

x+10

6

（x∈[-7，38））（单位：元），请问当气温x为多少时，当天的饮料销售利润总额最大？
【参考公式】

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

x

，r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

【参考数据】

8

i=1

(xi-

x

)2=1340

8 i=1 (yi- y )2

≈111

8

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=-3953

x

=15

y

=10036²=1296 37²=1396

为了纪念五四青年节，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高三（1）班李明同学将班级长AB=4米、宽BC=2米的黑板做如图所示的区域划分：取AB中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A、C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB垂足为E，作PG∥AB交CF于点G．在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版．
（1）设PE=x，求PG的长度f（x）；
（2）求四边形PEFG面积的最大值．