习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：W(x)=

5(x2+2)，0≤x≤2， 48x x+1 ，2＜x≤5，

其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD组成．交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A，B两点分别使用钢管支撑．已知道路宽AB=8m，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L．
（1）①设PQ=x，将L表示为关于x的函数；②设∠PAB=θ，将L表示为关于θ的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

华人著名建筑设计师贝津铭设计的“苏州博物馆”用中国元素和几何元素营造中国气度和内涵．其中一处平面图纸设计如图所示，在矩形ABCD中，阴影区域为墙体涂料部分，空白区域为墙体玻璃部分（边界面积忽略不计），点P，Q是矩形边长AB，CD的中点，且EF=2AE，设∠PEH=∠PFH=θ，θ∈（0，

π

2

），PE=a（米）．
（1）若a=5米，用θ表示墙体的总面积为S（即矩形ABCD的面积），并求S的最大值；
（2）若PQ=10米，求墙体涂料部分（即阴影区域）面积的最大值．

为了纪念国庆70周年，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高二某班的同学将班级长AB=4米、宽BC=2米的黑板做如图所示的区域划分：取AB中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A、C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB垂足为E．作PG∥AB交CF于点G．在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版，设PE的长度为t米．
（1）求PG长度的表达式f（t），并写出定义域；
（2）设四边形PEFG面积为S，求当t为何值时，S取最大值，最大为多少平方米？

“绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋．
（Ⅰ）若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；
（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由．

如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形ABCD的两个顶点A，B及CD中点M处．为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与A，B等距的点O处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，MO，记铺设管道总长为y千米．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ，将y表示成θ的函数；
（ii）设MO=2-x，将y表示成x的函数；
（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短．

某影院共有1000个座位，票价不分等次．根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，影票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，售出影票将减少30张．为获得更好的收益，需确定一个合适的票价，确定票价的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②电影院放映一场电影的成本支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出．
用x（元）表示每张电影票的票价，用y（元）表示该影院放映一场电影的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
（Ⅰ）票价最低为__________元；
（Ⅱ）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（Ⅲ）票价确定为多少元时，才能使放映一场电影的净收入不低于8250元．

某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同．
（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；
（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点一专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．
新个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级	四级	……
每月应纳税所得额（含税）	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元至25000元的部分	超过25000元至35000元的部分	……
税率（%）	3	10	20	25	……

（Ⅰ）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
（Ⅱ）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？

某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数（单位：万）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）设第n年的人口数量为a_n（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数P(x)=2000+

450

4.4878e-0.6544x+1

拟合该城市的人口数量，其中x的单位是年，假设2014年初对应x=0，P（x）的单位是万，设P（x）的反函数为T（x），求T（2440）的值（精确到0.1），并解释其实际意义．