已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：2≤t≤20，t∈N．经测算，电车载客量p（t）与发车时间间隔t满足：p(t)=

400-2(10-t)2 2≤t＜10 400 10≤t≤20

，其中t∈N．
（1）求p（5），并说明p（5）的实际意义；
（2）若该线路每分钟的净收益为Q=

6p(t)-1500

t

-60（元），问当发车时间间隔为多少
时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益．

发烧是因为体内的白细胞为了吞掉细菌而迅速增加，耗氧增加而引起．发烧本身不是疾病，而是一种症状，它是体内抵抗感染的机制之一．为避免体温持续过高引发肺炎、脑膜炎、心肌炎等多种疾病，持续高烧的患者需要及时服用退烧药．某退烧药在病人血液中的含量不低于2克时，具有治疗作用．已知每服用a（1≤a≤5且a∈R）个单位的药，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系近似地表示为y=a•f（x），其中f(x)=

9 4+x ，0≤x＜5， 7-x 2 ，5≤x≤7.

．
（1）若病人一次服用2个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，5小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N^*）的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和．假设AD的长为2x毫米．
（注：Vk=

4

3

πR3，V柱=Sh，其中R为球半径，S为圆柱底面积，h为圆柱的高）
（1）求容器中防蚊液的体积y关于x的函数关系式；
（2）如何设计AD与AB的长度，使得y最大？

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=4米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？
（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）（0≤v≤3）的以下数据：

v	0	1	2	3
Q	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
Q=av³+bv²+cv，Q=0.5^v+a，Q=klog_av+b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角α落在区间[

π

6

，

π

3

]内．
（1）求侧面钢板用料量S关于夹角α的函数关系；
（2）如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？

2013年11月3日，习近平总书记在湖南湘西十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”．在党的“十九大”提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
方案A：所有蜜柚均以40元/千克收购；
方案B：低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购．
请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数x	300	400	500	600	700
次数	2	4	9	5	4

把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率．

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+

x

）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式：（注意：（n+1）x=640）
（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使y最小？