已知函数f(x)=x+

t

x

(x＞0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+

64

n

]内，总存在m+1个数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）求函数g（x）=f（x）-1的零点个数．

已知函数f（x）=x²-2x|x-a|，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最小值是-1，求实数a的值．

已知函数f（x）=

x2

x-a

，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

x2+ax+b

x

（x≠0）是奇函数，且f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增．

已知函数f（x）=

3x+7

x+2

．
（1）求函数的单调区间
（2）当m∈（-2，2）时，有f（-2m+3）＞f（m²），求m的范围．

已知向量

a

=（x²-1，-1），

b

=（x，y），当|x|＜

2

时，有

a

⊥

b

；当|x|≥

2

时，

a

∥

b

．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）若对|x|≥

2

，都有f（x）≤m，求实数m的最小值．

设集合A={a，a²，b²-1}，B={0，|a|，b}，且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f(x)=-bx-

a

x

的单调递增区间，并证明．

一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v（t）=12-4t+

20

t+1

（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止，则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（　　）