25141 难度：3

求证：当n∈N^*，且n≥2时，aⁿ-nab^n-1+（n-1）bⁿ能被（a-b）²整除．

25142 难度：3

使得2004⁶+3n为立方数的正整数n有多少个？

25143 难度：3

求最小的正整数n，使得n³的末三位数是888．

25144 难度：3

问题：粉笔头若干，三三取之余2，五五取之余3，七七取之余4，问共有多少粉笔头？

25145 难度：3

设x₁…，x_n是不同的n个正整数，满足对任何正整数x
x₁x₂…x_n|（x₁+x）（x₂+x）..（x_n+x）．
求证：{x₁，…，x_n}={1，2，…，n}．

25146 难度：3

若

N个2014

能被15整除，且N＜2014．求N的最大值．

25147 难度：3

求25除4•6ⁿ+5（n+1）的余数（n∈N）．

25148 难度：3

使用带余除法证明，对任意正整数n，有（x-a）都是（xⁿ-aⁿ）的一个因式．并由此证明f（x）≡（x-a）•h（x）+f（a）．

25149 难度：3

证明：7|（2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²²）

25150 难度：3

求12²⁰¹²除以5的余数．