25131 难度：3

对给定的整数m，符号φ（m）表示{1，2，3}中使m+φ（m）能被3整除的唯一值，那么φ（2²⁰¹⁰-1）+φ（2²⁰¹⁰-2）+φ（2²⁰¹⁰-3）=__________．

25132 难度：3

3210的正约数有__________个．

25133 难度：3

已知x¹⁰-px+q被（x+1）²整除，则p=__________，q=__________．

25134 难度：3

被n整除得n+3的数是__________．

25135 难度：3

有__________个整数n能使（n+i）⁴成为整数．

25136 难度：3

今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期__________，7k（k∈Z）天前的那一天是星期__________，100天后的那一天是星期__________．

25137 难度：3

设2²⁰¹⁰是m位整数，5²⁰¹⁰是n位整数，则m+n=__________．

25138 难度：3

设(1+2

2

)2n+1=an+2

2

bn（n∈N*，a_n∈Z，b_n∈Z）．
（1）求证：a_n²-8b_n²能被7整除；
（2）求证：b_n不能被5整除．

25139 难度：3

试证当n为正整数时，f（n）=3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除．

25140 难度：3

（理科加试题）若5ⁿ+2×3^n-1+1（n∈N^*）能被正整数m整除，请写出m的最大值，并给予证明．