25081 难度：3

证明：一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除．

25082 难度：3

若a²能被2整除，a是整数．求证：a也能被2整除．

25083 难度：3

求证：对于整数n≥0时，11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹能被133整除．

25084 难度：3

证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除．

25085 难度：3

求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7^y+12y-1．

25086 难度：3

若4x-y能被3整除，则4x²+7xy-2y²能被9整除．

25087 难度：3

求证：存在无穷多对正整数（a，b）满足ab|a⁸+b⁴+1．

25088 难度：3

任意一个三位数，百位数与个位数相加等于十位数，求证：该三位数能被11整除．

25089 难度：3

将八进制数135_（8）化为二进制数为__________．

25090 难度：3

19¹⁹除以5的余数为__________．