2491 难度：3

已知函数f（x）=a（x+

1

x

）-|x-

1

x

|（x＞0），a∈R．
（1）若a=

1

2

，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，求实数a，t应满足的条件．

2492 难度：3

设函数f（x）=

1

(|x-1|-a)2

的定义域为D，其中a＜1．
（1）当a=-3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的x∈[0，2]∩D，均有f（x）≥kx²成立，求实数k的取值范围．

2493 难度：3

（B类题）已知函数f（x）=

-x2+2x(x＞0) 1(x=0) -x-1(x＜0)

．
（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．

2494 难度：3

已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）=

1

2

（x+

1-t

x

）（x＞0），h（x）=

x2-2x+2+t

．
（1）求证：g（x）在（0，

1-t

）上单调递减，在（

1-t

，+∞）上单调递增；
（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围．

2495 难度：3

已知函数f（x）=x|2x-a|，g（x）=

x2-a

x-1

（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若a＜0，解不等式f（x）≥a；
（3）若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）=g（x）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围．

2496 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

2497 难度：3

求函数y=

-x2+4x+5

的单调递增区间．

2498 难度：3

已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．

2499 难度：3

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

2500 难度：3

已知函数f(x)=x+

1

x

，
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．