设a为实数，函数f（x）=（x-a）²+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．

已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8，其中m为参数．
（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；
（2）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；
（3）当m＜4时，若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（-∞，4]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

-2x2-4x+1，  x≤0 x+1，              x＞0.

（1）计算f（f（log2

1

4

））的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围．

（1）已知函数f（x）=2x+

1

x

（x＞0），证明函数f（x）在（0，

2

2

）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）记函数g（x）=a^|x|+2a^x（a＞1）
①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；
②若x∈[-1，+∞），求函数g（x）的值域．

已知函数r（x）=

1-x2

x

．
（1）求不等式r（x）＞0的解集；
（2）判断r（x）在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明．

已知函数y=

1

|2x|-1

，求：
（1）函数的定义域，奇偶性并作出大致图象；
（2）写出函数的单调区间．

已知函数函数f（x）=（

1

3

） -x2-4x+2．
（1）求函数f（x）的值域
（2）求函数的单调递减区间．

设函数f（x）=|x²-4x+3|，x∈R．
（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．

已知函数y=

1

2x2+2x+2

．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）求函数的单调区间．

设f（x）=

1

3

x³+ax²+bx（a，b∈R）
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2时取得最小值-5，且h（x）=f（x）+3x+k只有一个零点，求k的取值范围；
（2）设a+b≤8，且a，b∈N^*，若f（x）的单调减区间的长度是正整数，求a，b的值．（注：区间（m，n）的长度是n-m）．