24981 难度：3

设f(x)=

x

x+2

(x＞0)，数列{a_n}满足a1=

a

a+2

（a＞0），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

24982 难度：3

已知无穷数列{c_n}满足c_n+1=|1-|1-2c_n||．
（Ⅰ）若c₁=

1

7

，写出数列{c_n}的前4项；
（Ⅱ）对于任意0＜c₁≤1，是否存在实数M，使数列{c_n}中的所有项均不大于M？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当c₁为有理数，且c₁≥0时，若数列{c_n}自某项后是周期数列，写出c₁的最大值．（直接写出结果，无需证明）

24983 难度：3

用数学归纳法证明：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

≤n（n≥1）．

24984 难度：3

用数学归纳法证明：1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=

1

6

n（n+1）（n+2）（n∈N^*）

24985 难度：3

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1+S_n=（n+1）a_n+1-

1

2

a_n-1，n∈N^*
（1）若数列{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式
（2）设a₂=6，求证：数列{a_n}是等差数列．

24986 难度：3

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求 a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

24987 难度：3

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

24988 难度：3

用数学归纳法证明：

n2+n

≤n+1（n∈N^*）．

24989 难度：3

用数学归纳法证明：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

n

2n+1

，n∈N^*．

24990 难度：3

试用数学归纳法证明

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＞

1

2

-

1

n+2

．