用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）

用数学归纳法证明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

…+

1

n+n

≥

11

24

(n∈N*)时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（　　）时等式成立．

用数学归纳法证明“1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　）

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

=2（

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　　）

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

现定义：设a是非零实常数，若对任意的x∈D，都有f（a-x）=f（a+x），则称函数y=f（x）为“关于a的偶型函数”．
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明；
（2）设定义域为R的“关于a的偶型函数”y=f（x）在区间（-∞，a）上单调递增，求证：y=f（x）在区间（a，+∞）上单调递减；
（3）设定义域为R的“关于

1

2

的偶型函数”y=f（x）是奇函数，若n∈N^*，请猜测f（n）的值，并用数学归纳法证明你的结论．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，数列{2an}的前n项和为S_n，且S₁+2，S₂+2，S₃+2成等比数列．
（1）求通项公式a_n；
（2）求证：

1

n

(

an a1

+

an a2

+…+

an an

)＜1+

n n+1

（n∈N^*）；

已知数列{a_n}满足a₁=1，（a_n+5）a_n+1=5a_n．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

已知a_n=（

5 +1

2

）ⁿ-（

5 -1

2

）ⁿ满足对任意的n∈N*，a_n+2=pa_n+1+qa_n均成立．
（1）求实数p，q的值；
（2）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，a_2n-1，

5

•a_2n均为整数．