24951 难度：3

用数学归纳法证明：4ⁿ≥n⁴（n≥4，n∈N），第一步验证n=__________．

24952 难度：3

用数学归纳法证明时，设f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，则f（k+1）-f（k）__________．

24953 难度：3

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

1

3

n（4n²-1）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，等式左边增加的项是__________．

24954 难度：3

用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，则当n=k+1时，待证表达式应为__________．

24955 难度：3

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．则
（Ⅰ）S₃=__________；
（Ⅱ）S_n=__________．

24956 难度：3

证明：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是__________．

24957 难度：3

用数学归纳法证明“1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

≤n”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是__________．

24958 难度：3

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是__________．

24959 难度：3

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是__________．

24960 难度：3

以下说法正确的是__________．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=

1-an+2

1-a

(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．