24911 难度：3

已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r．若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A（-2，-1），则m=__________，r=__________．

24912 难度：3

在二项式（

2

+x）⁹展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是__________．

24913 难度：3

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=__________，cos∠ABD=__________．

24914 难度：3

已知椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是__________．

24915 难度：3

已知a∈R，函数f（x）=ax³-x．若存在t∈R，使得|f（t+2）-f（t）|≤

2

3

，则实数a的最大值是__________．

24916 难度：4

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BC；
（Ⅱ）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值．

24917 难度：3

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=4，a₄=S₃．数列{b_n}满足：对每个n∈N^*，S_n+b_n，S_n+1+b_n，S_n+2+b_n成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=

an 2bn

，n∈N^*，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2

n

，n∈N^*．

24918 难度：3

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S₁，S₂．
（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求

S1

S2

的最小值及此时点G的坐标．

24919 难度：4

已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+

1+x

，x＞0．
（Ⅰ）当a=-

3

4

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意x∈[

1

e2

，+∞）均有f（x）≤

x

2a

，求a的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．

24920 难度：3

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+……+

1

n

（n∈N*）．用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞

n

2

，请补全证明过程：
（1）当n=1时，f（2¹）=1+

1

2

＞

1

2

；
（2）假设n=k时命题成立，即f（2^k）＞

k

2

，则当n=k+1时，
f（2^k+1）=f（2^k）+__________＞

k+1

2

，
即当n=k+1时，命题成立．
综上所述，对任意n∈N*，都有f（2ⁿ）＞

n

2

成立．