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高中数学
24891
难度：3
设x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
是1，2，3，4，5的任一排列，则x
1
+2x
2
+3x
3
+4x
4
+5x
5
的最小值是__________．
24892
难度：3
若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）
A．ax+cy+bz
B．bx+ay+cz
C．bx+cy+az
D．ax+by+cz
24893
难度：3
已知n∈N
*
，n＞1，n个实数a
1
，a
2
，…，a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=0，|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|=1．求证：|a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
|≤
n-1
2
．
24894
难度：3
设a，b，c是某三角形的三边长，证明a
2
（b+c-a）+b
2
（c+a-b）+c
2
（a+b-c）≤3abc．
24895
难度：3
已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
24896
难度：3
已知a，b，c为正数，证明：2（a
3
+b
3
+c
3
）≥a
2
（b+c）+b
2
（a+c）+c
2
（a+b）．
24897
难度：3
设正整数构成的数列{a
n
}使得a
10k-9
+a
10k-8
+…+a
10k
≤19对一切k∈N
*
恒成立．记该数列若干连续项的和
j
p-i+1
a
p
为S（i，j），其中i，j∈N
*
，且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N
*
．
24898
难度：3
设a
1
，a
2
，…，a
n
为正数，求证：
a
2
1
a
2
+
a
2
2
a
3
+…+
a
2
n-1
a
n
+
a
2
n
a
1
≥a
1
+a
2
+…+a
n
．
24899
难度：3
设a，b，c是正实数，求证：a
a
b
b
c
c
≥（abc）
a+b+c
3
．
24900
难度：3
若a
1
≤a
2
≤…≤a
n
，而b
1
≥b
2
≥…≥b
n
或a
1
≥a
2
≥…≥a
n
而b
1
≤b
2
≤…≤b
n
，证明：
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
n
≤（
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
）•（
b
1
+
b
2
+…+
b
n
n
）．当且仅当a
1
=a
2
=…=a
n
或b
1
=b
2
=…=b
n
时等号成立．
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