不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x²+y²+z²的最小值．

（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．

已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=3

3

．
（1）求证：

x2

x+2y+3z

+

y2

y+2z+3x

+

z2

z+2x+3y

≥

3

2

．
（2）求

1

log3x+log3y

+

1

log3y+log3z

+

1

log3z+log3x

的最小值．

已知函数f（x）的定义域为[a，b]，且f（a）=f（b），对于定义域内的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂）都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|
（1）设S=（x+y-3）²+（1-x）²+（6-2y-x）²，当且仅当x=a，y=b时，S取得最小值，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|＜

5

6

成立．

已知实数a、b、c满足a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，求c的取值范围．

已知正实数x，y，z满足x²+y²+z²=8，设M=

x4

9

+

y4

16

+

z4

25

，当x、y、z为何值时，M取得最小值？并求出M的最小值．

已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）实数m值；
（Ⅱ）若a²+b²+c²=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+

2

c对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．

选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量

OA

和

OB

被矩阵M作用后分别变成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

若不等式|a-1|≥

3x+1

+

3y+1

+

3z+1

对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=

x2

x+1

+

2y2

y+2

+

3z2

z+3

的最小值．