24861 难度：3

已知a，b，c均为正数
（1）证明：a²+b²+c²+（

1

a

+

1

b

+

1

c

）²≥6

3

，并确定a，b，c如何取值时等号成立；
（2）若a+b+c=1，求

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

24862 难度：3

（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：

a2

b+3c

+

b2

c+3a

+

c2

a+3b

≥

1

4

．

24863 难度：3

选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；      
（2）求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．

24864 难度：3

（选修4-5：不等式选讲）
已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

24865 难度：3

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

24866 难度：3

若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x²+y²+z²=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．

24867 难度：3

设正数a，b，c满足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

24868 难度：3

已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

24869 难度：3

已知x、y、z均为正实数，且x+y+z=1．求证：

x2

y+z

+

y2

x+z

+

z2

x+y

≥

1

2

．

24870 难度：3

设a，b，c均为正数，且a+2b+3c=2，求

1

a

+

2

b

+

3

c

的最小值．