已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：

1

a-b

+

4

b-c

+

9

c-d

≥

36

a-d

．

（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，求m=

2

x+

2

y+

5

z的最大值．

已知不等式a+b+

2

c≤|x²-1|对于满足条件a²+b²+c²=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值．

（1）设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小；
（2）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤

7

2

(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥

1

3

．

（Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

5x=1-4t 5y=18+3t

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
（2）设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，求这条切线长的最小值．
（Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[-1，1]．
（1）求正实数m的大小；
（2）已知a，b，c∈R，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求a+2b+3c的最小值．

已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求

a+1

+

b+1

+

c+1

的最大值．