24841 难度：3

已知：x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x-2y-3z的最大值为__________．

24842 难度：3

已知x，y，z均是正实数，且x²+4y²+z²=16，求证：x+y+z≤6．

24843 难度：3

设非负实数x₁，x₂，…x₁₂满足

12

i=1

x_i=1．则S=

9

i=1

x_ix_i+1x_i+2x_i+3的最大值为__________．

24844 难度：3

设f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

24845 难度：3

（选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

24846 难度：3

设n是不小于2的正整数，求证：

4

7

＜1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

＜

2

2

．

24847 难度：3

已知不等式|x-2|＞3的解集与关于x的不等式x²-ax-b＞0的解集相同．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=a

x-3

+b

44-x

的最大值．

24848 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+

b2

4

+

c2

9

=m，求证：a+b+c≤

14

．

24849 难度：3

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m-2|x-4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x²+3y²+6z²的最小值．

24850 难度：3

已知正数a，b，c满足a²+b²+c²=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．