已知函数f（x）=2

x

+

5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．

若存在实数x使

3x+6

+

14-x

＞a成立，求常数a的取值范围．

（1）试用比较法证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（m，n，a，b∈R）
（2）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

9x2

+

9

y2

的最小值．

已知x，y，z∈R，且x+3y-2z=3，求x²+y²+z²的最小值．

柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的．具体表述如下：对任意实数a₁，a₂，…，a_n和b₁，b₂，…b_n（n∈N⁺，n≥2），都有（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²．
（1）证明n=2时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意x∈[2，6]，不等式3

x-2

+2

6-x

≤m恒成立，求实数m的取值范围（4分）

设实数x，y，z满足x+5y+z=9，求x²+y²+z²的最小值．

（3）已知实数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+

a

2

≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

已知实数a，b满足ab＞0，a²b=2，m=ab+a²．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值为t，正实数x，y，z满足x²+y²+z²=

t

3

，求证：|x+2y+2z|≤3．

已知函数f（x）=

|x+1|+|x-m|-5

（m＞0）的定义域为R
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若a，b∈R，且a+b+m=4，a²+b²+m²=16，求实数m的值．

已知x，y∈R⁺，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式

1

x

+

1

y

≥|a+2|-|a-1|恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求证：x²+2y²≥

8

3

．