24771 难度：3

已知正数a，b，c满足a²+b²+c²=6．
（1）求a+b+2c的最大值；
（2）若不等式|x-1|+|x-4|+1≥a+b+2c对于满足条件的a，b，c都成立，求实数x的取值范围．

24772 难度：3

已知函数f（x）=

x

+

6-2x

，求f（x）的最大值．

24773 难度：3

已知函数f（x）=|x+sin²θ|，g（x）=2|x-cos²θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a-g（x）对∀x∈R恒成立．
（1）求实数a的最大值m；
（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a²+b²+c²的最小值．

24774 难度：3

对于实数x∈（0，

π

2

），f（x）=

1

9sin2x

+

4

9cos2x

．
（I）f（x）≥t恒成立，求t的最大值；
（II）在（I）的条件下，求不等式|x+t|+|x-2|≥5的解集．

24775 难度：3

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+b+4c=m，求

a

+

b

+

2c

的最大值．

24776 难度：3

已知2x+3y+4z=10，求x²+y²+z²的最小值．

24777 难度：3

已知0＜x＜1，0＜y＜1，
求证

x2+y2

+

x2+(1-y)2

+

(1-x)2+y2

+

(1-x)2+(1-y)2

≥2

2

，并求使等号成立的条件．

24778 难度：3

已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

24779 难度：3

已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

24780 难度：3

已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤

3

；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．