24761 难度：3

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|-|x-b|+c的最大值为10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求

1

4

（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²的最小值，并求出此时a、b、c的值．

24762 难度：3

已知函数f（x）=m-|x+4|（m＞0），且f（x-2）≥0的解集为[-3，-1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c都是正实数，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求证：a+2b+3c≥9．

24763 难度：3

已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

24764 难度：3

（I）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞|a-3|的解集是空集，求实数a的取值范围；
（II）对任意正实数x，y，不等式

2x

+

3y

＜k

8x+6y

恒成立，求实数k的取值范围．

24765 难度：3

设x，y，z∈R，且

(x-1)2

16

+

(y+2)2

5

+

(z-3)2

4

=1，求x+y+z最大值与最小值．

24766 难度：3

设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤

1

6

，|z|≤

1

9

，求证：|x+2y-3z|≤

5

3

．

24767 难度：3

已知a，b，c为实数，且a+b+c=2m-2，a²+

1

4

b²+

1

9

c²=1-m．
（1）求证：a²+

1

4

b²+

1

9

c²≥

(a+b+c)2

14

；
（2）求实数m的取值范围．

24768 难度：3

（1）设函数f（x）=

|x+1|+|x-2|-a

的定义域为R，试求a的取值范围；
（2）已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

24769 难度：3

（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，并指出此不等式里等号成立的条件：
（2）用柯西不等式求函数y=2

x-3

+4

5-x

的最大值．

24770 难度：3

已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求

1

x

+

2

y

+

3

z

的最小值．