24751 难度：3

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，
且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．
（1）求m的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p²+q²+r²≥3．

24752 难度：3

（Ⅰ）求函数f（x）=

|3x+2|-|1-2x|

|x+3|

的最大值M．
（Ⅱ）若实数a，b，c满足a²+b²≤c≤M，证明：2（a+b+c）+1≥0，并说明取等条件．

24753 难度：3

设α、β∈（0，

π

2

），试用柯西不等式证明 

1

cos2α

+

1

sin2α•cos2β•sin2β

≥9．

24754 难度：3

已知函数f（x）=m-|2-x|，且f（x+2）＞0的解集为（-1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求

1

a

+

1

2b

+

1

3c

的最小值．

24755 难度：3

（1）设a，b∈R₊，a+b=1，求证

1

a

+

1

b

≥4．
（2）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

24756 难度：3

已知函数f（x）=m-|x-1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[-3，3]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正实数a，b，c满足

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求证：a+2b+3c≥3．

24757 难度：3

若实数x，y，z满足4x+3y+12z=1，求x²+y²+z²的最小值．

24758 难度：3

已知函数f（x）=|x+2|-m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[-3，-1]
（1）求m的值；
（2）设 a、b、c 为正数，且 a+b+c=m，求.

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

24759 难度：3

设实数a，b，c满足a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）证明：ab+bc+ac≤1；
（Ⅱ）若

2

a+

3

b+2c≤|x-1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，求实数m的取值范围．

24760 难度：3

已知函数f（x）=|x|+|x-6|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；
（Ⅱ）记f（x）的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：

a

+

2b

+

3c

≤m．