24741 难度：3

已知实数x、y、z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，则x的最大值为__________．

24742 难度：3

设x，y，z∈R，且满足x²+y²+z²=5，则x+2y+3z之最大值为__________．

24743 难度：3

若存在实数x使

3x+6

+

14-x

＞a成立，求常数a的取值范围__________．

24744 难度：3

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4．
（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求a²+b²+c²的最小值．

24745 难度：3

关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．
（Ⅰ）求整数m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

24746 难度：3

设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=

14

，求证：x+y+z=

3 14

7

．

24747 难度：3

已知：x，y，z是正实数，且x+2y+3z=1．
（1）求

1

x

+

1

y

+

1

z

的最小值；
（2）求证：x²+y²+z²≥

1

14

．

24748 难度：3

已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=6．
（1）求x+2y+z的最大值；
（2）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

24749 难度：3

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4．
（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求

1

4

a2+

1

9

b2+c2的最小值．

24750 难度：3

不等式|

1

2

-x|＜

1

2

的解集为M．
（1）求M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．