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高中数学
24711
难度：3
已知x，y，z，a∈R，且x
2
+4y
2
+z
2
=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（ ）
A．6
B．
66
C．8
D．
88
24712
难度：3
若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，则2a+b+c的最小值为（ ）
A．
3
-1
B．
3
+1
C．2
3
-2
D．2
3
+2
24713
难度：3
函数f（x）=2
x
，对于20个数：a
1
，a
2
，…，a
10
；b
1
，b
2
，…，b
10
∈[0，1]，且满足：
10
i=1
f
2
(
a
i
)=
10
i=1
f
2
(
b
i
)
，则
10
i=1
f(
a
i
)•f(
b
i
)
10
i=1
f
2
(
a
i
)
的最小值是（ ）
A．
2
5
B．
4
5
C．
6
5
D．1
24714
难度：3
已知a
1-
b
2
+b
1-
a
2
=1，则以下成立的是（ ）
A．a
2
+b
2
＞1
B．a
2
+b
2
=1
C．a
2
+b
2
＜1
D．a
2
b
2
=1
24715
难度：3
已知x，y均为正数，θ∈（
π
4
，
π
2
），且满足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
co
s
2
θ
x
2
+
si
n
2
θ
y
2
=
10
3(
x
2
+
y
2
)
，则
x
y
的值为（ ）
A．2
B．1
C．
3
D．
1
2
24716
难度：3
用柯西不等式求函数y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
的最大值为（ ）
A．
22
B．3
C．4
D．5
24717
难度：3
已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则
x
+
2y
+
3z
的最大值是（ ）
A．2
B．2
2
C．2
3
D．3
24718
难度：3
设x、y、z是正数，且x
2
+4y
2
+9z
2
=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）
A．
20
9
B．
11
5
C．
6
5
D．
11
6
24719
难度：3
二维形式的柯西不等式可用（ ）表示．
A．a
2
+b
2
≥2ab（a，b∈R）
B．（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）≥（ab+cd）
2
（a，b，c，d∈R）
C．（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）≥（ac+bd）
2
（a，b，c，d∈R）
D．（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）≤（ac+bd）
2
（a，b，c，d∈R）
24720
难度：3
已知x
2
+4y
2
+kz
2
=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）
A．1
B．4
C．8
D．9
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