24681 难度：3

设p，q是奇数，求证：方程x²+2px+2q=0没有有理根．

24682 难度：3

用合适的方法证明下面两个问题：
（1）已知n∈N^*，求证：

n

-1≥

n+1

-

2

；
（2）

2

，

3

，

5

不能构成等差数列．

24683 难度：3

用反证法证明：如果x＞

1

2

，那么x²+2x-1≠0．

24684 难度：3

用反证法证明：

7

是无理数．

24685 难度：3

（1）用分析法证明：

1

2 + 3

＞

5

-2；
（2）用放缩法证明：

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2(n∈N+)．

24686 难度：3

求证：一个三角形中，最大的角不小于60°．

24687 难度：3

（1）用分析法证明：

2

+

11

＜

3

+

10

；
（2）用反证法证明：三个数a，2a²-l，a+l中，至少有一个大于或等于-

1

6

．

24688 难度：3

（Ⅰ）用综合法证明：a+b+c≥

ab

+

bc

+

ca

（a，b，c均为正实数）；
（Ⅱ）已知：x∈R，a=x²-1，b=4x+5，求证：a，b中至少有一个不小于0．

24689 难度：3

（Ⅰ）请用分析法证明：

5

+2＞

3

+

6

（Ⅱ）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+

1

b

与b+

1

a

中至少有一个不小于2．

24690 难度：3

（1）已知正数a，b满足2a+b≤ab，求证：a+2b≥9．
（2）求证：1，

2

，3不可能是一个等差数列中的三项．